1. матем. плоскость, между множеством точек которой и множеством комплексных чисел установлено взаимно-однозначное соответствие ◆ Поведение решений пионного дисперсионного уравнения в комплексной плоскости.
Источник: Викисловарь
Ко́мпле́ксная плоскость — это геометрическое представление множества комплексных чисел
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
.
Точка двумерной вещественной плоскости
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
, имеющая координаты
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
, изображает комплексное число
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
, где
x
=
R
e
z
{\displaystyle x=\mathrm {Re} \,z}
— вещественная часть комплексного числа,
y
=
I
m
z
{\displaystyle y=\mathrm {Im} \,z}
— его мнимая часть.Или же можно сказать, что комплексному числу
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
соответствует радиус-вектор с координатами
(
x
,
y
)
.
{\displaystyle (x,y).}
Алгебраические операции над комплексными числами переносятся на операции над соответствующими им точками или векторами. Различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости:
Комплекснозначные функции комплексного переменного интерпретируются как отображения комплексной плоскости в себя.
Результатом компактификации комплексной плоскости является расширенная комплексная плоскость, называемая также сферой Римана — комплексная плоскость, дополненная бесконечно удалённой точкой, изоморфная обычной сфере
S
2
{\displaystyle S^{2}}
(изоморфизм можно установить, например, при помощи стереографической проекции). Комплекснозначные функции в некоторых случаях могут быть продолжены на сферу Римана. Поскольку прямые на плоскости (при стереографической проекции) переходят в окружности на сфере, содержащие бесконечно удалённую точку, комплексные функции удобнее рассматривать на сфере.[уточнить]Особую роль в комплексном анализе играют конформные отображения.
Источник: Википедия
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: милиционерский — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Они имеют свой спектр, который включает в себя нули функции и их распределение на комплексной плоскости.
Таким образом, каждое из этих комплексных чисел содержит комбинацию действительной и мнимой частей, что соответствует координатам точки на комплексной плоскости.
Значение cos (θ) + i*sin (θ) соответствует координатам точки на комплексной плоскости и является основой для манипуляций фазой и амплитудой в квантовых системах.