Значение словосочетания «комплексная плоскость»
-
Ко́мпле́ксная плоскость — это геометрическое представление множества комплексных чисел
C
{\displaystyle \mathbb {C} }
.
Точка двумерной вещественной плоскости
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
, имеющая координаты
(
x
,
y
)
{\displaystyle (x,y)}
, изображает комплексное число
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
, где
x
=
R
e
z
{\displaystyle x=\mathrm {Re} \,z}
— вещественная часть комплексного числа,
y
=
I
m
z
{\displaystyle y=\mathrm {Im} \,z}
— его мнимая часть.Или же можно сказать, что комплексному числу
z
=
x
+
i
y
{\displaystyle z=x+iy}
соответствует радиус-вектор с координатами
(
x
,
y
)
.
{\displaystyle (x,y).}
Алгебраические операции над комплексными числами переносятся на операции над соответствующими им точками или векторами. Различные соотношения между комплексными числами получают наглядное изображение на комплексной плоскости:
- сложению комплексных чисел соответствует сложение радиус-векторов;
- умножению на комплексное число соответствует поворот и растяжение радиус-вектора;
- корни n-й степени из числа располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в начале координат.
Комплекснозначные функции комплексного переменного интерпретируются как отображения комплексной плоскости в себя.
Результатом компактификации комплексной плоскости является расширенная комплексная плоскость, называемая также сферой Римана — комплексная плоскость, дополненная бесконечно удалённой точкой, изоморфная обычной сфере
S
2
{\displaystyle S^{2}}
(изоморфизм можно установить, например, при помощи стереографической проекции). Комплекснозначные функции в некоторых случаях могут быть продолжены на сферу Римана. Поскольку прямые на плоскости (при стереографической проекции) переходят в окружности на сфере, содержащие бесконечно удалённую точку, комплексные функции удобнее рассматривать на сфере.[уточнить]Особую роль в комплексном анализе играют конформные отображения.
Источник: Википедия
-
комплексная плоскость
1. матем. плоскость, между множеством точек которой и множеством комплексных чисел установлено взаимно-однозначное соответствие ◆ Поведение решений пионного дисперсионного уравнения в комплексной плоскости.
Источник: Викисловарь
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: деэтимологизация — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
Отрицательное
Не знаю
Ассоциации к слову «плоскость»
Синонимы к словосочетанию «комплексная плоскость»
Предложения со словосочетанием «комплексная плоскость»
- Они имеют свой спектр, который включает в себя нули функции и их распределение на комплексной плоскости.
- Таким образом, каждое из этих комплексных чисел содержит комбинацию действительной и мнимой частей, что соответствует координатам точки на комплексной плоскости.
- Значение cos (θ) + i*sin (θ) соответствует координатам точки на комплексной плоскости и является основой для манипуляций фазой и амплитудой в квантовых системах.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «комплексная плоскость»
- Тут был на эпиграммы падкий, // На всё сердитый господин: // На чай хозяйский слишком сладкий, // На плоскость дам, на тон мужчин, // На толки про роман туманный, // На вензель, двум сестрицам данный, // На ложь журналов, на войну, // На снег и на свою жену. //……………………………………
- — Мы никуда не идем, — сказал он. — Мы смятенно топчемся на месте, а огромное, пестрое, тяжелое отечество наше неуклонно всей массой двигается по наклонной плоскости, скрипит, разрушается. Впереди — катастрофа.
- Самгин, снимая и надевая очки, оглядывался, хотелось увидеть пароход, судно рыбаков, лодку или хотя бы птицу, вообще что-нибудь от земли. Но был только совершенно гладкий, серебристо-зеленый круг — дно воздушного мешка; по бортам темной шкуны сверкала светлая полоса, и над этой огромной плоскостью — небо, не так глубоко вогнутое, как над землею, и скудное звездами. Самгин ощутил необходимость заговорить, заполнить словами пустоту, развернувшуюся вокруг него и в нем.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «комплексный»
Сочетаемость слова «плоскость»
Понятия, связанные со словосочетанием «комплексная плоскость»
-
Теорема Витта — теорема о свойствах конечномерных ортогональных пространств над полями произвольного вида. Она утверждает, что любая изометрия между двумя подпространствами конечномерного ортогонального векторного пространства может быть продолжена на все пространство.
-
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
-
Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.
-
Эквифокальная гиперповерхность (или гиперповерхность Дюпена) — гиперповерхность в пространственной форме, у которой значение главных кривизн и их кратности одинаковы во всех точках.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «комплексная плоскость»
Они имеют свой спектр, который включает в себя нули функции и их распределение на комплексной плоскости.
Таким образом, каждое из этих комплексных чисел содержит комбинацию действительной и мнимой частей, что соответствует координатам точки на комплексной плоскости.
Значение cos (θ) + i*sin (θ) соответствует координатам точки на комплексной плоскости и является основой для манипуляций фазой и амплитудой в квантовых системах.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «комплексная плоскость»
- проективная плоскость
- комплексные числа
- однородный многочлен
- квадратичная форма
- мнимая единица
- (ещё синонимы...)